1.- Calcula la fracción molar de cada uno de los componentes de una disolución que se ha preparado mezclando 90 g de alcohol etílico (C2H5OH) y 110 de agua.
DATOS: masas atómicas: C = 12 ; H = 1 ; O = 16
( 1 punto)
Primero, obtenemos todos los moles de cada compuesto, usando la relación entre masa y masa molar:
$$n=\frac { { m }_{ M } }{ PM } $$
$${ n }_{ { C }_{ 2 }{ H }_{ 5 }OH }=\frac { 90g }{ 46\frac { g }{ mol } } =\frac { 45 }{ 23 } moles\quad { n }_{ { H }_{ 2 }O }=\frac { 110g }{ 18\frac { g }{ mol } } =6'\overline { 1 } moles$$
Con la cantidad de moles, dividimos la cantidad de cada componente de la disolución por la cantidad de sustancia total en la disolución:
$${ \chi }_{ s }=\frac { \frac { 45 }{ 23 } moles }{ \frac { 45 }{ 23 } moles+6'\overline { 1 } moles } \approx 0'242515$$
$${ \chi }_{ d }=\frac { 6'\overline { 1 } moles }{ \frac { 45 }{ 23 } moles+6'\overline { 1 } moles } \approx 0'757485%$$
2.- ¿Cuál es la molaridad de una disolución de ácido sulfúrico del 26% de riqueza y densidad 1'19 g/ml?
DATOS: masas atómicas: O = 16 ; H = 1 ; S = 32
(1 punto)
Tomaremos como volumen un litro, para así poder completar las unidades de molaridad. Con el valor de la densidad, obtendremos el valor de la masa que hay en un litro de ácido sulfúrico:
$$m=\rho \cdot V\quad m=1'19\frac { g }{ ml } \cdot 1000ml=1190g$$
Como la disolución tiene una riqueza del 26% en ácido sulfúrico, obtendremos la masa de ácido sulfúrico:
$${ m }_{ { H }_{ 2 }S{ O }_{ 4 } }=1190g\cdot 0'26=309'4g$$
Una vez tenemos la masa de ácido sulfúrico, sacamos la cantidad de sustancia y la dividimos entre el volumen para obtener la molaridad:
$$n=\frac { 309'4g }{ 98\frac { g }{ mol } } \approx 3'157143moles\\ M=\frac { n }{ V } \quad M=\frac { 3'157143moles }{ 1\quad L } =3'157143M$$
3.- El tetracloruro de carbono tiene una constante crioscópica de 29'8 ºC·kg·mol-1 y su punto de congelación es de - 22,8 ºC. ¿Cuál será la temperatura del punto de congelación de una disolución de tetracloruro de carbono que contiene un 5% en masa de naftaleno?
DATOS: masas atómicas: C = 12, H = 1, Cl = 35,5
(1,5 puntos)
Para la ecuación del descenso del punto de congelación de una disolución necesitamos la molalidad de la disolución. Tendremos en cuenta la masa total como un kilogramo, del cual el naftaleno sería el 5%:
$$m=\frac { { n }_{ s } }{ { m }_{ d } } $$
La masa del naftaleno sería equivalente a 50 g, que podemos pasar a moles:
$${ n }_{ s }=\frac { 50g }{ 128\frac { g }{ mol } } =0'390625moles$$
Como la masa de disolvente es la masa de la disolución (1 kg) menos la del soluto (50g), tenemos que:
$$m=\frac { 0'390625moles }{ 0'95kg } \approx 0'41118m$$
Ahora, usamos la ecuación del descenso del punto de congelación:
$$\Delta { T }_{ c }={ T }_{ c }-T'=k_{ f }\cdot m$$
$$-22'8ºC-T'=29,8\frac { ºC\cdot kg }{ mol } \cdot 0'41118m\\ T'\approx -35'05329ºC$$
4.- La presión de vapor del agua a 28 ºC es 28,35 mmHg. Calcula la presión de vapor a 28 ºC de una disolución que contiene 68 g de azúcar de caña, C12H22O11 en 1000 g de agua.
DATOS: masas atómicas: C=12, O=16, H=1
(1 punto)
Hemos de usar la ley de Raoult, donde deduciremos que el resultado que obtendremos de esta será menor a la presión de vapor del disolvente puro:
$$\quad \Delta p={ p* }_{ A }-p={ p* }_{ A }\cdot { \chi }_{ s }$$
Sabiendo las masas y las masas molares tanto de disolvente como de soluto, podemos obtener los moles de cada componente, de donde obtendremos la fracción molar del soluto:
$${ n }_{ { H }_{ 2 }O }=\frac { 1000g }{ 18\frac { g }{ mol } } =55'\overline { 5 } moles\quad { n }_{ { C }_{ 12 }{ H }_{ 22 }{ O }_{ 11 } }=\frac { 68g }{ 342\frac { g }{ mol } } =0'1988moles$$
$${ \chi }_{ s }=\frac { 0'1988moles }{ 55'\overline { 5 } moles+0'1988moles } =0'0035662$$
Empleando la ley de Raoult:
$$28'35mmHg-p=28'35mmHg\cdot 0'0035662$$
$$p=28'2489mmHg$$
5.- El adblue es una disolución al 32,5 % de urea en agua, se utiliza en los nuevos motores diésel de coches y tractores para eliminar los óxidos de nitrógeno altamente contaminantes. Calcula la temperatura de congelación de la disolución. DATOS: constante crioscópica del agua Kc =1,86 ºC·kg·mol-1; Masa molar de la
urea=60g/mol ; Tc =0ºC
(1 punto)
Debemos usar de nuevo la ecuación del descenso del punto de congelación:
Al tener en cuenta la masa de la disolución como 1 kg, la masa de urea sería de 325 g. Podemos obtener la cantidad de sustancia de esa masa de urea y obtener a partir de ella la molalidad de la disolución:
$${ n }_{ s }=\frac { 325g }{ 60\frac { g }{ mol } } =5'41\overline { 6 } moles\\ m=\frac { 5'41\overline { 6 } moles }{ 0'675kg } \approx 8'0247m$$
Empleando la ecuación tendríamos:
$$0ºC-T'=1'86\frac { ºC\cdot kg }{ mol } \cdot 8'0247m$$
$$T'=-14'\overline { 925 } ºC$$
6.- Se observa que en el espectro del átomo de hidrógeno hay una línea que se corresponde a una absorción energética de 4,60·10-19 J. Se pide:
a) Longitud de onda de la radiación absorbida correspondiente a la transición asociada a esta línea. DATOS: h = 6,63 ·10-34 J·s ; c = 3 ·108 m/s ; R = 1,097 ·107 m-1
(1,5 puntos)
Usando la relación de Planck-Einstein, podemos obtener el valor de la frecuencia del átomo.
$$E=hv$$
$$v=\frac { 4'60\cdot { 10 }^{ -19 }J }{ 6'63\cdot { 10 }^{ -34 }J\cdot s } \approx 6'942275\cdot { 10 }^{ 14 }Hz$$
Como podemos relacionar la longitud de onda, la velocidad de la luz en el vacío y la frecuencia de radiación, podemos obtener el valor de la longitud de onda en metros:
$$v=\frac { c }{ \lambda } \quad \lambda =\frac { c }{ v } $$
$$\lambda =\frac { 3\cdot { 10 }^{ 8 }\frac { m }{ s } }{ 6'93816\cdot { 10 }^{ 14 }Hz } =4'31836\cdot { 10 }^{ -7 }m$$
b) Si el nivel superior de dicha transición de dicha transición es n = 5, ¿cuál es el número cuántico del nivel inferior?
Si usamos la ecuación de Rydberg para el hidrógeno tenemos que:
$$\frac { 1 }{ { \lambda }_{ o } } ={ R }_{ H }\cdot \left( \frac { 1 }{ { { { n }_{ 1 } } }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { { n }_{ 2 } }^{ 2 } } \right) $$
El nivel superior es igual a 5, así que debemos despejar el valor del número cuántico del nivel inferior:
$${ n }_{ 1 }=\sqrt { \frac { 1 }{ \frac { 1 }{ { \lambda }_{ o }\cdot { R }_{ H } } +\frac { 1 }{ 25 } } } $$
$${ n }_{ 1 }=\sqrt { \frac { 1 }{ \frac { 1 }{ 4'31836\cdot { 10 }^{ -7 }m\cdot 1'097\cdot { 10 }^{ 7 }{ m }^{ -1 } } +\frac { 1 }{ 25 } } } =2$$
El valor del número cuántico del nivel inferior es, por lo tanto, 2.
7.- Indica, justificando la respuesta, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Los isótopos son átomos de un mismo elemento con distinto número de neutrones y de protones.
Esta afirmación es falsa, ya que los isótopos tienen la misma cantidad de protones (Z), cambiando su número de neutrones. Esto quiere decir que todos conservan su número atómico, pero varían en el número másico.
b) James Chadwick descubrió en 1932 el electrón.
Esta afirmación también es falsa, pues Chadwick descubrió el neutrón en 1932. El verdadero descubridor del electrón fue J.J. Thomson en el 1897.
c) El ion de carga -2 del isótopo 16 del oxígeno (Z = 8) presenta la misma reactividad que el ion de carga -1 del isótopo 18 del oxígeno.
Esta afirmación es falsa porque la reactividad química depende de la configuración eléctrica de su capa de valencia. Las configuraciones son distintas (-2 y -1), por lo que varía el grado de reactividad.
d) El periodo de una onda es el número de oscilaciones que pasan por cada punto en la unidad de tiempo.
Esta última afirmación es falsa, ya que esa definición corresponde a la frecuencia v.
8.- Calcula la energía y la longitud de onda de una radiación cuya absorción posibilita el salto de un electrón del átomo de hidrógeno desde el nivel n = 2 al n = 3.
DATOS: h = 6,63 ·10-34 J·s ; c = 3 ·108 m/s ; R = 1,097 ·107 m-1
Como se nos habla de un átomo de hidrógeno, podemos usar la ecuación de Rydberg para el átomo de hidrógeno:
Con el valor de la frecuencia, podemos obtener la energía de la radiación que posibilita el paso de un electrón a otro nivel cuántico a partir de la relación de Planck-Einstein:
$$E=hv$$
$$E=6'63\cdot { 10 }^{ -34 }J\cdot s\cdot 4'569225\cdot { 10 }^{ 14 }Hz=3'0276\cdot { 10 }^{ -19 }J$$
Para obtener un resultado más sencillo en cuanto a electrones, podemos usar la unidad electronvoltio, que reduce considerablemente el muy bajo valor de esta energía.
$$3'0276\cdot { 10 }^{ -19 }J\cdot \frac { 1eV }{ 1'602\cdot { 10 }^{ -19 }J } \approx 1'89eV$$
$$E=hv$$
$$v=\frac { 4'60\cdot { 10 }^{ -19 }J }{ 6'63\cdot { 10 }^{ -34 }J\cdot s } \approx 6'942275\cdot { 10 }^{ 14 }Hz$$
Como podemos relacionar la longitud de onda, la velocidad de la luz en el vacío y la frecuencia de radiación, podemos obtener el valor de la longitud de onda en metros:
$$v=\frac { c }{ \lambda } \quad \lambda =\frac { c }{ v } $$
$$\lambda =\frac { 3\cdot { 10 }^{ 8 }\frac { m }{ s } }{ 6'93816\cdot { 10 }^{ 14 }Hz } =4'31836\cdot { 10 }^{ -7 }m$$
b) Si el nivel superior de dicha transición de dicha transición es n = 5, ¿cuál es el número cuántico del nivel inferior?
Si usamos la ecuación de Rydberg para el hidrógeno tenemos que:
$$\frac { 1 }{ { \lambda }_{ o } } ={ R }_{ H }\cdot \left( \frac { 1 }{ { { { n }_{ 1 } } }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { { n }_{ 2 } }^{ 2 } } \right) $$
El nivel superior es igual a 5, así que debemos despejar el valor del número cuántico del nivel inferior:
$${ n }_{ 1 }=\sqrt { \frac { 1 }{ \frac { 1 }{ { \lambda }_{ o }\cdot { R }_{ H } } +\frac { 1 }{ 25 } } } $$
$${ n }_{ 1 }=\sqrt { \frac { 1 }{ \frac { 1 }{ 4'31836\cdot { 10 }^{ -7 }m\cdot 1'097\cdot { 10 }^{ 7 }{ m }^{ -1 } } +\frac { 1 }{ 25 } } } =2$$
El valor del número cuántico del nivel inferior es, por lo tanto, 2.
7.- Indica, justificando la respuesta, si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:
a) Los isótopos son átomos de un mismo elemento con distinto número de neutrones y de protones.
(1,5 puntos)
b) James Chadwick descubrió en 1932 el electrón.
Esta afirmación también es falsa, pues Chadwick descubrió el neutrón en 1932. El verdadero descubridor del electrón fue J.J. Thomson en el 1897.
c) El ion de carga -2 del isótopo 16 del oxígeno (Z = 8) presenta la misma reactividad que el ion de carga -1 del isótopo 18 del oxígeno.
Esta afirmación es falsa porque la reactividad química depende de la configuración eléctrica de su capa de valencia. Las configuraciones son distintas (-2 y -1), por lo que varía el grado de reactividad.
d) El periodo de una onda es el número de oscilaciones que pasan por cada punto en la unidad de tiempo.
Esta última afirmación es falsa, ya que esa definición corresponde a la frecuencia v.
8.- Calcula la energía y la longitud de onda de una radiación cuya absorción posibilita el salto de un electrón del átomo de hidrógeno desde el nivel n = 2 al n = 3.
DATOS: h = 6,63 ·10-34 J·s ; c = 3 ·108 m/s ; R = 1,097 ·107 m-1
(1,5 puntos)
$$\frac { 1 }{ { \lambda }_{ o } } ={ R }_{ H
}\cdot \left( \frac { 1 }{ { { { n }_{ 1 } } }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { { n }_{
2 } }^{ 2 } } \right) $$
Sabiendo el valor del nivel cuántico
inferior y el nivel cuántico superior, podemos obtener el valor de la longitud
de onda de la radiación:
$${ \lambda }_{ o }=\frac { 1 }{ { R
}_{ H }\cdot \left( \frac { 1 }{ { { { n }_{ 1 } } }^{ 2 } } -\frac { 1 }{ { {
n }_{ 2 } }^{ 2 } } \right) } $$
$${ \lambda }_{ o }=\frac { 1 }{
1'097\cdot { 10 }^{ 7 }{ m }^{ -1 }\cdot \left( \frac { 1 }{ { { 2 } }^{ 2 } }
-\frac { 1 }{ { 3 }^{ 2 } } \right) } =6'5611228\cdot { 10 }^{ -7
}m$$
Con el valor de la longitud de onda y la
velocidad de la luz en el vacío, podemos obtener la frecuencia de la radiación:
$$v=\frac { { c }_{ o } }{ { \lambda
}_{ o } } $$
$$v=\frac { 3\cdot { 10 }^{ 8 }\frac { m }{
s } }{ 6'5611228\cdot { 10 }^{ -7 }m } =4'569225\cdot { 10 }^{ 14 }Hz$$
Con el valor de la frecuencia, podemos obtener la energía de la radiación que posibilita el paso de un electrón a otro nivel cuántico a partir de la relación de Planck-Einstein:
$$E=hv$$
$$E=6'63\cdot { 10 }^{ -34 }J\cdot s\cdot 4'569225\cdot { 10 }^{ 14 }Hz=3'0276\cdot { 10 }^{ -19 }J$$
Para obtener un resultado más sencillo en cuanto a electrones, podemos usar la unidad electronvoltio, que reduce considerablemente el muy bajo valor de esta energía.
$$3'0276\cdot { 10 }^{ -19 }J\cdot \frac { 1eV }{ 1'602\cdot { 10 }^{ -19 }J } \approx 1'89eV$$
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