El movimiento rectilíneo uniforme es aquel movimiento cuya trayectoria transcurre en forma de recta.
Su ecuación respecto al tiempo, al espacio y a la velocidad constante es:
$$\Delta x=\pm v\cdot \Delta t\\ x={ x }_{ 0 }\pm v\cdot (t-{ t }_{ 0 })\\ y={ y }_{ 0 }\pm v\cdot (t-{ t }_{ 0 })$$
Notas: x se usa cuando la dirección tiene el sentido del eje de abscisas (x) e y cuando la dirección tiene el sentido del eje de ordenadas (y). Sin embargo, como para ir en el sentido del eje de ordenadas tendría que actuar la aceleración de la gravedad, solo se usaría para cuerpos sin masa, tales como el sonido o cuantos.
Ejercicio 1: Calcule el espacio que recorre un cohete que se encuentra en MRU tras 1 hora de viaje, si su velocidad constante ha sido de 8000 m/s.
Dato: 1 h = 3600 s
$$x=0m+8000\frac { m }{ s } \cdot 3600s\\ x=2'88\cdot { 10 }^{ 7 }m$$
Recuerden que todas las unidades deben estar en el SI para que la solución nos salga en unidades del SI.
Ejercicio 2: Calcule el espacio en que se encontran dos cuerpos si, el primero empieza a los 0 m y su velocidad es de 5 m/s y el segundo empieza a los 50 m y va marcha atrás con una velocidad de 2 m/s.
$${ x }_{ 1 }={ x }_{ 2 }\\ 5\frac { m }{ s } \cdot \Delta t=50m-2\frac { m }{ s } \cdot \Delta t\\ \Delta t=7'\overline { 142857 } s$$
Igualamos las posiciones, pues queremos buscar un punto en común. Sacamos el tiempo, que nos hará falta para saber la posición.
$$x=5\frac { m }{ s } \cdot 7'\overline { 142857 } s=35'\overline { 714285 } m$$
Sustituimos el valor del tiempo en la expresión de la posición que queramos y ya tendremos la posición en la que se encuentran.
Por otra parte, el movimiento rectilíneo uniformemente variado es aquel que lleva una aceleración constante, con lo que su velocidad deja de ser constante (variable). Su ecuación principal es:
$$\Delta v=\pm a\cdot \Delta t\\ v={ v }_{ 0 }\pm a\cdot ({ t-{ t }_{ 0 }) }$$
$$\dot { x } =v\\ v={ v }_{ 0 }+at\\ \dot { x } ={ v }_{ 0 }+at\\ dx=\left( { v }_{ 0 }+at \right) dt$$
Integramos ambos miembros:
$$\int _{ { x }_{ 0 } }^{ x }{ dx } =\int _{ { t }_{ 0 } }^{ t }{ \left( { v }_{ 0 }+at \right) dt } ={ v }_{ 0 }\int _{ { t }_{ 0 } }^{ t }{ dt } +a\int _{ { t }_{ 0 } }^{ t }{ tdt } \\ x-{ x }_{ 0 }={ v }_{ 0 }\cdot \left( t-{ t }_{ 0 } \right) +a\cdot \frac { \left( t-{ t }_{ 0 } \right) \left( t+{ t }_{ 0 } \right) }{ 2 } \\ \Delta x={ v }_{ 0 }\cdot \Delta t+a\cdot \frac { { \left( \Delta t \right) }^{ 2 } }{ 2 } \\ x={ x }_{ 0 }+{ v }_{ 0 }\cdot \Delta t+a\cdot \frac { { \left( \Delta t \right) }^{ 2 } }{ 2 } $$
La expresión que más se usa es esta última.
Teniendo en cuenta la igualdad siguiente de la aceleración normal en forma diferencial, podemos obtener una expresión independiente del tiempo:
$$a=\ddot { x } \\ a=v\cdot \frac { dv }{ dx } \\ a\cdot dx=v\cdot dv\\ a\int _{ { x }_{ 0 } }^{ x }{ dx } =\int _{ { v }_{ 0 } }^{ v }{ v } \\ a\cdot \left( x-{ x }_{ 0 } \right) =\frac { \left( { v }^{ 2 }{ -{ v }_{ 0 } }^{ 2 } \right) }{ 2 } \\ { \left( \Delta v \right) }^{ 2 }=2a\Delta x\\ v=\sqrt { { { v }_{ 0 } }^{ 2 }+2a\Delta x } $$
Ejercicio 3: Calcula el espacio recorrido por un cuerpo con una aceleración constante de 5 m/s2 cuando su velocidad es entonces de 29 m/s y empezó cuando t=0 s.
Como desconocemos el valor del tiempo, usamos la ecuación independiente del tiempo.
Además, al ser el tiempo inicial nulo, la velocidad y el desplazamiento inicial son nulos:
$${ v }^{ 2 }{ -{ v }_{ 0 } }^{ 2 }=2a\cdot \left( x-{ x }_{ 0 } \right) \\ { v }^{ 2 }=2ax\\ \frac { { v }^{ 2 } }{ 2a } =x$$
$$x=\frac { { 29 }^{ 2 }\frac { m }{ s } }{ 2\cdot 5\frac { m }{ { s }^{ 2 } } } =84'1m$$
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