Física gravitatoria

Se basa en la atracción de dos o más cuerpos generando una fuerza de atracción entre ellos.

Esta fuerza se llama fuerza gravitatoria y la calculamos con la Ley de la Gravitación Universal, formulada por Sir Isaac Newton en 1687. Dice que:

$${ F }_{ g }=G\frac { m_{ 1 }{ m }_{ 2 } }{ { { r }^{ 2 } } } $$

Donde:

m₁ es la masa del primer cuerpo.

m₂ es la masa del segundo cuerpo.

r es la distancia entre ambos cuerpos.

G es la constante de gravitación universal, cuyo valor aproximado es el de 6’67384∙10^-11 N∙m²/kg².

F_g es la fuerza gravitatoria entre ambos cuerpos.

Nota: Hay que tener en cuenta que, para que la fuerza gravitatoria nos dé en newton, hay que tener las demás unidades en el Sistema Internacional.

Ejercicio 1: Calcule la aceleración de la gravedad en la superficie del planeta Tierra.

Datos:   M_{⊕ =} 5’9722∙10²⁴ kg.

              R_{⊕ =} 6’3781∙10⁶ m.

              G = 6’67384∙10^-11 N∙m²/kg².

$${ m }_{ 1 }g=G\frac { { m }_{ ⊕ }m_{ 1 } }{ { { { R }_{ ⊕ } }^{ 2 } } } $$

Empezamos usando la segunda Ley de Newton para deducir esta ecuación, sabiendo que el sumatorio de todas las fuerzas que actúan es el resultado del producto entre la masa y su respectiva aceleración, siendo esta la aceleración de la gravedad, nuestra incógnita.

$$\frac { { m }_{ 1 }g }{ { m }_{ 1 } } =G\frac { { m }_{ ⊕ }m_{ 1 } }{ { { { R }_{ ⊕ } }^{ 2 }{ m }_{ 1 } } } \\ g=G\frac { { m }_{ ⊕ } }{ { { { R }_{ ⊕ } }^{ 2 } } } =9'80665\frac { m }{ { s }^{ 2 } }$$

Dividimos ambos términos por la masa que queremos eliminar, pues esta masa puede tener cualquier valor, para obtener una ecuación independiente de esta masa.

Ejercicio 2: Deduzca la masa de Mercurio sabiendo que un objeto de masa 18'648648648 kg tiene allí un peso de 69 newton.

Datos:    R☿=2’4397∙10⁶ m.

              G = 6’67384∙10^-11 N∙m²/kg².

      

$$P=mg\\ g=\frac { P }{ m } $$

Como tenemos el peso y la masa, podemos conocer el valor de la aceleración de la gravedad de la superficie de Saturno.

$$\frac { P }{ m } =G\frac { { M }_{ ☿ } }{ { { R }_{ ☿ } }^{ 2 } } \\ { M }_{ ☿ }=\frac { P{ { R }_{ ☿ } }^{ 2 } }{ Gm } =3'3011\cdot { 10 }^{ 23 }kg$$

Una vez tenemos la gravedad en función del peso y de la masa, podemos usar la Ley de Gravitación Universal para despejar la incógnita masa de Mercurio, y así comprobar en una tabla de masas de planetas que este valor es, sin duda, la masa de Mercurio.