Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
El cambio de movimiento es directamente proporcional a la fuerza motriz impresa y ocurre según la línea recta a lo largo de la cual aquella fuerza se imprime.
Esto se plasma en la ecuación:
$$\Sigma \vec { F } =m\vec { a }$$
$$\Sigma F=ma$$
Comenzaremos con el sumatorio de las fuerzas, teniendo en cuenta varios casos:
$$\Sigma F={ F }_{ 2 }+{ F }_{ 1 }$$
El sumatorio de las fuerzas corresponde al sumando entre la fuerza mayor y la fuerza menor.
1. Un bloque recibe una fuerza en el sentido positivo de 5 N y otra en el mismo sentido de 3 N. Calcula la fuerza resultante y la fuerza que hay que aplicar para que el sistema esté en equilibrio.
$$\Sigma F=5N+3N$$
Teniendo en cuenta la primera ley de Newton:
$$\Sigma F=0$$
2. Un bloque tiene una masa de 5 kg. Calcula las fuerzas que actúan en este si se sabe que este se encuentra en reposo.
Empezamos sabiendo que el sistema se encuentra en reposo, por lo que:
$$\sum { \vec { F } =0 } $$
Estas fuerzas son:
$$\sum { \vec { F } } =\vec { N } +\vec { P } =0$$
La primera es conocida como fuerza normal, y es opuesta a la fuerza peso. Si el sistema está en reposo, esta siempre tiene el mismo valor que el peso. Por ello, el peso tiene sentido negativo, pues está fuerza se dirige desde el centro de gravedad del bloque hasta el centro de gravedad de La Tierra. El valor del peso se puede calcular usando la segunda ley de Newton o usando la Ley de Gravitación Universal. Como para la última necesitamos conocer la masa de La Tierra y el radio de esta, además de la constante de gravitación universal (G), vamos a simplificar la ecuación usando la segunda ley de Newton:
$$\vec { P } =m\vec { g } \\ \vec { P } =5kg\cdot \vec { g } =\left( -49'03325\vec { j } \right) \frac { m }{ { s }^{ 2 } } $$
La fuerza normal se calcula a partir del sumatorio de las fuerzas:
$$\sum { \vec { F } } =\vec { N } +\vec { P } =0\\ \\ \sum { \vec { F } } =\vec { N } +\left( -49'03325\vec { j } \right) \frac { m }{ { s }^{ 2 } } =0N\\ \vec { N } =\left( 49'03325\vec { j } \right) \frac { m }{ { s }^{ 2 } } $$
Se nota que la normal tiene el sentido opuesto a la fuerza peso.
3. Un bloque recibe una fuerza vertical hacia arriba de 3 N y otra horizontal hacia la derecha de 4 N. Calcula la fuerza resultante y el ángulo que forma con la fuerza horizontal.
Empezamos realizando un esquema de las fuerzas que actúan en el cuerpo:
$$\Sigma F=ma$$
Comenzaremos con el sumatorio de las fuerzas, teniendo en cuenta varios casos:
$$\Sigma F={ F }_{ 2 }+{ F }_{ 1 }$$
El sumatorio de las fuerzas corresponde al sumando entre la fuerza mayor y la fuerza menor.
1. Un bloque recibe una fuerza en el sentido positivo de 5 N y otra en el mismo sentido de 3 N. Calcula la fuerza resultante y la fuerza que hay que aplicar para que el sistema esté en equilibrio.
$$\Sigma F=5N+3N$$
Teniendo en cuenta la primera ley de Newton:
Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.
Todo cuerpo continúa en su estado de reposo o movimiento uniforme en línea recta, no muy lejos de las fuerzas impresas a cambiar su posición.
$$\Sigma F=0$$
Para encontrarse en equilibrio o en reposo, el sumatorio de las fuerzas ha de ser cero.
Por ello:
$$\Sigma F=8N{ +F }_{ 3 }=0\\ { F }_{ 3 }=-8N$$
Deducimos que la fuerza tiene que aplicarse en el sentido contrario al de la fuerza resultante inicial, pues su módulo es negativo.
2. Un bloque tiene una masa de 5 kg. Calcula las fuerzas que actúan en este si se sabe que este se encuentra en reposo.
Empezamos sabiendo que el sistema se encuentra en reposo, por lo que:
$$\sum { \vec { F } =0 } $$
Estas fuerzas son:
$$\sum { \vec { F } } =\vec { N } +\vec { P } =0$$
La primera es conocida como fuerza normal, y es opuesta a la fuerza peso. Si el sistema está en reposo, esta siempre tiene el mismo valor que el peso. Por ello, el peso tiene sentido negativo, pues está fuerza se dirige desde el centro de gravedad del bloque hasta el centro de gravedad de La Tierra. El valor del peso se puede calcular usando la segunda ley de Newton o usando la Ley de Gravitación Universal. Como para la última necesitamos conocer la masa de La Tierra y el radio de esta, además de la constante de gravitación universal (G), vamos a simplificar la ecuación usando la segunda ley de Newton:
$$\vec { P } =m\vec { g } \\ \vec { P } =5kg\cdot \vec { g } =\left( -49'03325\vec { j } \right) \frac { m }{ { s }^{ 2 } } $$
La fuerza normal se calcula a partir del sumatorio de las fuerzas:
$$\sum { \vec { F } } =\vec { N } +\vec { P } =0\\ \\ \sum { \vec { F } } =\vec { N } +\left( -49'03325\vec { j } \right) \frac { m }{ { s }^{ 2 } } =0N\\ \vec { N } =\left( 49'03325\vec { j } \right) \frac { m }{ { s }^{ 2 } } $$
Se nota que la normal tiene el sentido opuesto a la fuerza peso.
3. Un bloque recibe una fuerza vertical hacia arriba de 3 N y otra horizontal hacia la derecha de 4 N. Calcula la fuerza resultante y el ángulo que forma con la fuerza horizontal.
Empezamos realizando un esquema de las fuerzas que actúan en el cuerpo:
Constamos de dos fuerzas, de las que podemos extraer una fuerza resultante. Esto lo podemos hacer simplemente usando vectores o usando el teorema de Pitágoras.
$${ \vec { F } }_{ i+j }={ \vec { F } }_{ i }+{ \vec { F } }_{ j }\\ { \vec { F } }_{ i+j }=\left( 4\vec { i } +3\vec { j } \right) N$$
Acabamos de obtener el vector fuerza resultante. Si además queremos conocer el módulo de la fuerza resultante, procedemos a usar el teorema de Pitágoras entre las coordenadas de las fuerzas para así obtener la hipotenusa, que corresponde en este caso con la fuerza resultante.
$$\left| { \vec { F } }_{ i+j } \right| =\sqrt { { \left( 4\vec { i } \right) }^{ 2 }+{ \left( 3\vec { j } \right) }^{ 2 } } =5N$$
El ángulo se obtiene de forma simple con la relación entre cateto opuesto y cateto contiguo, usando trigonometría, en este caso, la tangente:
$$tg\theta =\frac { \vec { j } }{ \vec { i } } $$
$$tg\theta =\frac { 3\vec { j } }{ 4\vec { i } } =0'75$$
$${ tg }^{ -1 }0'75=\theta =0'6435rad$$
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