Límites

Es un concepto matemático que se refiere a la aproximación de una función a un punto.

Los podemos obtener simplemente viendo a qué tiende la abscisa, lo cual se indica en el límite. Sin embargo, la dificultad llega cuando nos topamos con elementos como 0, ∞ o formas indeterminadas, lo que nos causará problemas para saber el límite.

Límites cuya abscisa tiende a infinito:

Nos fijamos en el mayor grado de la función, en este caso, es grado 3, así que nos olvidamos de los grados menores. Ahora queda sustituir el infinito en la abscisa y ya tendríamos el límite.

Límites cuya abscisa tiende a 0 y el numerador está entre los intervalos (-∞ , 0)∪(0, +∞): 

Para ello, hay que mirar los límites laterales, pues no tienen porque ser iguales, y, en este caso, no existiría límite cuando la abscisa tiende a 0.

Límites con indeterminación [0/0] o [∞/∞]:

Como se puede observar, nos sale una indeterminación, y en sendos casos, podemos usar la Regla de L'Hôpital, que consta en derivar el numerador y el denominador las veces que haga falta, hasta que no nos dé ninguna indeterminación.

En este caso, no nos bastará con derivar una vez, sino que tendremos que derivar hasta que solo nos queden dos constantes, que habremos de dividir.

Límites con indeterminación [0 ∙ ∞]:

Empezamos con una indeterminación, así que colocamos uno de los productos como divisor, haciendo que obtengamos una indeterminación capaz de ser resuelta mediante la Regla de L'Hôpital.

Límites con indeterminación [1^∞]:

Ya que no sabemos si el 1 es un poco más grande o un poco más pequeño, no podemos saber con exactitud el valor que tomará, así que es una indeterminación que podemos resolver con logaritmos.

Al usar el logaritmo natural, nos surge otra indeterminación, aunque esta ya sí la podemos resolver usando la Regla de L'Hôpital.

Límites con indeterminación [∞⁰]:

Necesitaremos bajar el exponente usando logaritmos naturales, para facilitar la diferenciación.

Nos surge otra indeterminación, esta vez resoluble mediante la Regla de L'Hôpital.

Una vez resuelta la indeterminación, solo nos queda realizar la sustitución y obtendremos como límite el valor 1.